Promedio Móvil En Series De Tiempo

La pestaña de la serie Emanuels de aumentos de impuestos: 1,700 al año para los vecinos de familia promedio acababa de terminar el miércoles votando 48-0 para aprobar un nuevo presupuesto cuando el alcalde Rahm Emanuel comenzó una ronda de palmadas en el estrado en las cámaras del Concejo Municipal. - Puedes decir que Chicago mañana es mejor debido al trabajo que has hecho durante los últimos cinco años, dijo Emanuel a los regidores. En un momento dado, el alcalde incluso llegó a decir que habían corregido los males financieros de Chicago, antes de volver a marcar rápidamente esa evaluación a Chicago simplemente siendo el camino correcto. Raramente uno para permanecer en silencio en tales ocasiones, Ald. Ed Burke, un corredor de energía de la Alcaldía de mucho tiempo, sacó algunos elogios. "Incluso vi sonrisas en las caras de mis colegas, lo que nos hace sentir muy, muy confiados no sólo que este no es sólo un buen presupuesto, sino que se ve muy, muy bueno para el futuro de Chicagos", dijo Burke, 14 Alderman desde 1969, justo antes de la votación. Las familias están pagando casi 1,700 más al año a la ciudad y las Escuelas Públicas de Chicago que lo hicieron antes de que el alcalde asumiera el cargo en 2011, una vez que todos los impuestos Emanuel8217s y los aumentos de cuota efecto completo. Ha habido una serie de aumentos de impuestos a la propiedad. Había un aumento de la tarifa del agua y de la alcantarilla, más un nuevo impuesto encima de eso. Por no hablar de un nuevo servicio de transporte de basura, alza de impuestos teléfono 911, aumento de tarifas de etiqueta de vehículo y un impuesto sobre la televisión por cable. John Byrne y el alcalde de Hal Dardick, Rahm Emanuel, emitieron el martes un discurso sobre el presupuesto para 2017 que lanzó a medida que Chicago pasaba por sus años de problemas financieros y la serie de importantes alzas de impuestos Los acompañó. Cientos de nuevos oficiales de policía serán contratados, el sistema de la ciudad 3-1-1 modernizado y un nuevo entrenamiento del Departamento de Policía. El alcalde Rahm Emanuel emitió el martes una dirección presupuestaria para 2017, en la que Chicago lanzó sus años de problemas financieros y la serie de importantes alzas impositivas que los acompañaron. Cientos de nuevos oficiales de policía serán contratados, el sistema de la ciudad 3-1-1 modernizado y un nuevo entrenamiento del Departamento de Policía. (John Byrne y Hal Dardick) Incluso con todo eso, a los contribuyentes se les puede pedir más dinero en los próximos años. Los planes de Emanuels para apuntalar fondos de pensiones de trabajadores de la ciudad, largamente descuidados, requerirán que la ciudad aporte cientos de millones de dólares más para principios de la mitad de los 2020. No deberíamos estar dando vueltas dando quinientos cincuenta hasta que estuvimos claramente en un camino hacia la solvencia, dijo Ald. Scott Waguespack. 32, después de la votación del presupuesto. El pasado miércoles, el plan de gastos de 8,2 mil millones se basa en un nuevo impuesto significativo para equilibrar los libros 8212, con un cargo de más del 30 por ciento en las facturas de alcantarillado y agua una vez completamente Dentro de cuatro años. Los 239 millones anuales recaudados se destinarán al fondo de pensiones de la ciudad para los trabajadores municipales. Creo que la gente necesita recordar que los aumentos de impuestos, los incrementos en algunas cosas, como el agua, se hicieron hace semanas fuera del proceso presupuestario, dijo Waguespack. Eso es lo que estábamos diciendo, que cosas como esa necesidad de ser parte del presupuesto para que la gente entienda Usted todavía está recibiendo una alza de impuestos. que no es el único aumento de impuestos Chicagoans será golpeado con el próximo año. Los concejales de presupuesto aprobados el año pasado contenían cuatro años de aumentos de impuestos a la propiedad. El próximo año, el Ayuntamiento de impuestos a la propiedad aumentará en 109 millones, después de este año 318 millones de aumento. El dinero se destina a los fondos de pensiones de la policía y los bomberos. Y los impuestos a la propiedad de las Escuelas Públicas de Chicago aumentarán en 245 millones en 2017, y la mayor parte de ese dinero se destinará al Chicago Teachers Pension Fund. Añadir, y el propietario de una casa de 250.000 puede esperar a pagar unos 348 en impuestos adicionales la propiedad el próximo año. Lanzar en los 53 en los nuevos impuestos estimados de agua y alcantarillado para el propietario típico, los impuestos adicionales totales el próximo año vendría a alrededor de 400. Eso no será el final de los aumentos de impuestos de propiedad relacionados con la pensión. Los aumentos totales de impuestos sobre la propiedad de 106 millones para la policía y los fondos de pensiones de incendios están programados para 2018 y 2019. Emanuel disfrutó de una amplia aprobación de su presupuesto el miércoles, ya que ningún alcalde votó en contra. La ciudad gastará un 4,8 por ciento más que los últimos 7,8 mil millones de años. Anteriormente, tres concejales votaron en contra de una ordenanza adjunta al presupuesto que incluía la creación del denominado Fondo Catalizador Comunitario. Es la creación del tesorero de la ciudad Kurt Summers y permitirá a la ciudad para poner 100 millones en los próximos tres años en préstamos a empresas y proyectos en barrios que luchan. Los miembros del Caucus de Reforma Progresista, que a menudo son críticos con el alcalde, buscaron sin éxito mayores garantías de que el dinero sería invertido en áreas identificadas como económicamente luchando bajo la Ley de Reinversión de la Comunidad federal. Después de la votación, Summers dijo que tal garantía no podría ser cocida en la ordenanza porque hes que cuenta con inversionistas externos para poner mucho más en el programa que la ciudad, y podrían resistir hacer tan si había restricciones más apretadas. El presupuesto de Emanuels incluye una nueva tarifa de 7 centavos por cada bolsa desechable provista por la tienda, diseñada para recaudar unos 13 millones el próximo año. Sustituye a una prohibición de la ciudad en las bolsas de plástico que se consideró en gran parte ineficaz. La gente puede evitar pagar ese impuesto trayendo bolsas reutilizables a la tienda. El alcalde también planea agregar 685 nuevos aparcamientos, con 460 en el Loop y el distrito de negocios circundante y 225 en los barrios. Los 5,4 millones recaudados por los nuevos contadores compensarían en parte los 12 millones que la ciudad estima que pagará a Chicago Parking Meters LLC por los contadores que están fuera de servicio. Las tarifas de estacionamiento en los aeropuertos de OHare International y Midway subirían, con la tarifa diaria aumentando hasta 12.25 bajo un sistema complejo que varía según el tipo de lote utilizado. Los ingresos serán devueltos a las mejoras y operaciones del aeropuerto de la ciudad. Otros aumentos de tarifas incluyen el llamado aumento de precios a 4 de 2 a 820 parquímetros cerca de Wrigley Field a partir de dos horas antes de un partido o evento. Los planes para hacer lo mismo en 670 metros de estacionamiento cerca de Soldier Field se pusieron en espera por lo que la 3 ª Sala Ald. Pat Dowell puede tener más conversaciones con empresas locales. Los conductores también pagarían para usar las zonas comerciales de carga con tarifas de estacionamiento por hora establecidas en el centro 14 y en dos salas cercanas. Una vez que esté plenamente implementado, la administración espera recaudar de 13 a 18 millones de dólares al año. Por su dinero, los residentes de Chicago verán a 545 nuevos policías agregados a los departamentos de policía de Chicago en el año próximo y 36 millones más de tres años dedicados a expandir programas de mentoría para adolescentes. La serie de aumentos de impuestos y tarifas impulsados ​​por Emanuel y aprobados por los regidores se suman a alrededor de 1.692 al año una vez que tengan pleno efecto. Heres un desglose: Alrededor de 994 en aumentos de impuestos de propiedad para el Ayuntamiento y CPS. Eso se basa en una casa de 250.000. 50.40 para el impuesto telefónico 911 aprobado en 2014. Eso se basa en un total de tres líneas telefónicas, celulares o terrestres. 355 de las tarifas de agua y alcantarillado que se duplicaron en 2011. 134 del impuesto de agua y alcantarillado aprobado en septiembre. Eso es para servicio medido. Las personas sin medidores pueden esperar pagar 229. 25 de una caminata de 2011 ciudad vehículo hike. El aumento fue de 10 por coche y 15 para SUVs. 19.40 de una alza del impuesto del cable aprobada en 2014. Eso se basa en una cuenta 80 mensual. 114 al año para recolección de basura aprobado en 2015. Eso se basa en 9.50 por unidad al mes para una casa unifamiliar. Gran parte del dinero se destina a los sistemas de pensiones de los trabajadores del gobierno, que cuestan 18.600 millones de dólares. El impuesto de 911 va al fondo de jubilación de los trabajadores en cerca de 40 millones al año. Las subidas del impuesto de propiedad de la ciudad se están vertiendo en los fondos de la policía y de los bomberos en 543 millones por año. Otros 250 millones más o menos un año se va al fondo de jubilación de CPS. El nuevo impuesto de agua y alcantarillado dará lugar a un adicional de 239 millones al año para el fondo de pensiones de los trabajadores municipales. Todos los mayores impuestos, cuotas y multas aumentadas promulgadas o puestas en marcha por la ciudad y CPS durante los últimos cinco años se acercan a 1.900 millones. Eso no incluye nuevos impuestos de ventas y bebidas aprobados por la Junta del Condado bajo el presidente de la Junta Toni Preckwinkle, que están programados para eventualmente aumentar otros 698 millones. Durante la tenencia de Emanuels, el presupuesto de la ciudad ha aumentado de cerca de 6.2 mil millones a cerca de 8.2 mil millones. Parte de ese aumento del 34 por ciento se debe a que la ciudad continua pagando por programas que el gobierno federal dejó de financiar y más dinero se gasta en proyectos de construcción de agua y alcantarillado. El gasto diario en las operaciones de la ciudad ha aumentado a aproximadamente 3,7 mil millones de alrededor de 3,3 mil millones, alrededor de un aumento del 14 por ciento. Gran parte del aumento está cubriendo los aumentos de trabajadores de la ciudad. El alcalde ha reducido la fuerza laboral de la ciudad en un 5 por ciento. Para estar seguro, Emanuel enfrentó obstáculos financieros significativos cuando él asumió el cargo después de la Gran Recesión. Para mantener la ciudad a flote y evitar decisiones difíciles, el ex alcalde Richard M. Daley usaba ingresos únicos, como los 1,15 mil millones de dólares pagados a la ciudad por arrendar sus parquímetros y confiar en prácticas costosas y endeudadas. Los fondos de pensiones estaban perdiendo dinero y se dirigían hacia la insolvencia. La mayor parte de los aumentos de impuestos promulgados bajo Emanuel se están utilizando para tratar de arreglar los fondos de pensiones, y gran parte del resto va a apuntalar un sistema de agua y alcantarillado que se está deteriorando. El alcalde también está eliminando las costosas prácticas de préstamos 8212 aunque todavía no está todo el camino hasta el 8212 y casi ha eliminado el uso de ingresos únicos para mantener la ciudad a flote. Emanuel también en las etapas finales de la eliminación de subsidios de seguro de salud para la mayoría de los trabajadores retirados de la ciudad para ahorrar alrededor de 90 millones al año, ha trasladado la ciudad a un sistema de basura más eficiente basada en la red que su gobierno dice ha liberado alrededor de 30 millones para Otros servicios de la ciudad, y ha eliminado o ha comenzado a eliminar los distritos fiscales especiales que drenan los impuestos de propiedad de la ciudad de las operaciones diarias. Chicago Tribunes Bill Ruthhart contribuyó. Cuando se calcula un promedio móvil corriendo, colocar el promedio en el período de tiempo medio tiene sentido En el ejemplo anterior calculamos el promedio de los primeros 3 períodos de tiempo y lo colocamos al lado del período 3. Podríamos haber colocado el promedio Promedio en el medio del intervalo de tiempo de tres períodos, es decir, al lado del período 2. Esto funciona bien con períodos de tiempo impares, pero no tan bueno para incluso períodos de tiempo. Entonces, ¿dónde colocaríamos el primer promedio móvil cuando M 4 Técnicamente, el promedio móvil caería en t 2,5, 3,5. Para evitar este problema, suavizamos las MAs con M 2. Así, suavizamos los valores suavizados Si promediamos un número par de términos, necesitamos suavizar los valores suavizados La siguiente tabla muestra los resultados utilizando M 4.Movedimos promedios Promedios móviles Con convencionales Conjuntos de datos, el valor medio es a menudo el primero, y uno de los más útiles, las estadísticas de resumen para calcular. Cuando los datos están en forma de series temporales, la media de la serie es una medida útil, pero no refleja la naturaleza dinámica de los datos. Los valores medios calculados en periodos de cortocircuito, ya sea antes del período actual o centrados en el período actual, suelen ser más útiles. Debido a que tales valores medios variarán o se moverán, a medida que el periodo actual se desplaza desde el tiempo t2, t3, etc., se conocen como medias móviles (Mas). Un promedio móvil simple es (típicamente) el promedio no ponderado de k valores previos. Una media móvil exponencialmente ponderada es esencialmente la misma que una media móvil simple, pero con contribuciones a la media ponderada por su proximidad al tiempo actual. Debido a que no hay una, sino toda una serie de promedios móviles para cualquier serie dada, el conjunto de Mas puede ser trazado en gráficos, analizado como una serie, y utilizado en el modelado y la predicción. Una gama de modelos puede ser construida usando medias móviles, y éstos se conocen como modelos del MA. Si estos modelos se combinan con modelos autorregresivos (AR), los modelos compuestos resultantes se conocen como modelos ARMA o ARIMA (el I es para integrado). Promedios móviles simples Puesto que una serie temporal puede considerarse como un conjunto de valores, t 1,2,3,4, n se puede calcular el promedio de estos valores. Si asumimos que n es bastante grande, y seleccionamos un entero k que es mucho menor que n. Podemos calcular un conjunto de promedios de bloques, o medias móviles simples (de orden k): Cada medida representa el promedio de los valores de datos sobre un intervalo de k observaciones. Obsérvese que la primera MA posible de orden k gt0 es que para t k. De forma más general, podemos eliminar el subíndice extra en las expresiones anteriores y escribir: Esto indica que la media estimada en el tiempo t es el promedio simple del valor observado en el tiempo t y los pasos de tiempo anteriores k -1. Si se aplican pesos que disminuyen la contribución de las observaciones que están más lejos en el tiempo, se dice que el promedio móvil se alisa exponencialmente. Los promedios móviles se usan a menudo como una forma de pronóstico, por lo que el valor estimado para una serie en el tiempo t 1, S t1. Se toma como la MA para el período hasta e incluyendo el tiempo t. p. ej. La estimación de hoy se basa en un promedio de valores anteriores registrados hasta e incluyendo ayer (para datos diarios). Los promedios móviles simples pueden ser vistos como una forma de suavizado. En el ejemplo ilustrado a continuación, el conjunto de datos sobre contaminación atmosférica que se muestra en la introducción a este tema se ha aumentado con una línea de 7 días de media móvil (MA), que se muestra aquí en rojo. Como se puede ver, la línea de MA suaviza los picos y valles en los datos y puede ser muy útil para identificar las tendencias. La fórmula estándar de cálculo de forward significa que los primeros k -1 puntos de datos no tienen ningún valor MA, pero a partir de entonces los cálculos se extienden hasta el punto final de datos de la serie. Una razón para calcular promedios móviles simples de la manera descrita es que permite calcular los valores para todos los intervalos de tiempo desde el tiempo tk hasta el presente, y A medida que se obtiene una nueva medición para el tiempo t1, la MA para el tiempo t1 se puede añadir al conjunto ya calculado. Esto proporciona un procedimiento sencillo para conjuntos de datos dinámicos. Sin embargo, hay algunos problemas con este enfoque. Es razonable argumentar que el valor medio en los últimos 3 períodos, digamos, debería estar situado en el tiempo t -1, no en el tiempo t. Y para una MA sobre un número par de períodos tal vez debería estar situado en el punto medio entre dos intervalos de tiempo. Una solución a este problema es usar cálculos de MA centrados, en los que la MA en el tiempo t es la media de un conjunto simétrico de valores alrededor de t. A pesar de sus méritos evidentes, este enfoque no se utiliza generalmente porque requiere que los datos estén disponibles para eventos futuros, lo que puede no ser el caso. En casos donde el análisis es enteramente de una serie existente, el uso de Mas centrado puede ser preferible. Los promedios móviles simples pueden considerarse como una forma de suavizado, eliminando algunos componentes de alta frecuencia de una serie temporal y destacando (pero no eliminando) las tendencias de manera similar a la noción general de filtrado digital. De hecho, las medias móviles son una forma de filtro lineal. Es posible aplicar un cálculo del promedio móvil a una serie que ya ha sido suavizada, es decir, suavizar o filtrar una serie ya suavizada. Por ejemplo, con un promedio móvil de orden 2, podemos considerar que se calcula usando pesos, por lo que la MA en x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Igualmente, la MA en x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Si Aplicar un segundo nivel de suavizado o filtrado, tenemos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 es decir, el filtro de 2 etapas Proceso (o convolución) ha producido una media móvil simétrica ponderada variablemente, con pesos. Las convoluciones múltiples pueden producir promedios móviles ponderados bastante complejos, algunos de los cuales se han encontrado de uso particular en campos especializados, como en los cálculos del seguro de vida. Medias móviles se pueden utilizar para eliminar los efectos periódicos si se calcula con la longitud de la periodicidad como un conocido. Por ejemplo, con datos mensuales, las variaciones estacionales pueden ser eliminadas (si este es el objetivo) aplicando una media móvil simétrica de 12 meses con todos los meses ponderados igualmente, excepto el primero y el último que se ponderan en 1/2. Esto es porque habrá 13 meses en el modelo simétrico (tiempo actual, t. / - 6 meses). El total se divide por 12. Se pueden adoptar procedimientos similares para cualquier periodicidad bien definida. Promedios móviles ponderados exponencialmente (EWMA) Con la fórmula del promedio móvil simple: todas las observaciones son igualmente ponderadas. Si llamamos a estos pesos iguales, alfa t. Cada uno de los k pesos sería igual a 1 / k. Por lo que la suma de los pesos sería 1, y la fórmula sería: Ya hemos visto que las aplicaciones múltiples de este proceso resultan en los pesos que varían. Con las medias móviles ponderadas exponencialmente se reduce la contribución al valor medio de las observaciones que se eliminan más en el tiempo, haciendo hincapié en los acontecimientos más recientes (locales). Esencialmente se introduce un parámetro de suavizado, 0lt alfa lt1, y la fórmula se revisa a: Una versión simétrica de esta fórmula sería de la forma: Si los pesos en el modelo simétrico son seleccionados como los términos de los términos de la expansión binomial, (1/21/2) 2q. Se sumarán a 1, y cuando q se haga grande, se aproximará a la distribución Normal. Esta es una forma de peso del núcleo, con el binomio actuando como la función del núcleo. La convolución de dos etapas descrita en la subsección anterior es precisamente esta disposición, con q1, dando los pesos. En el suavizado exponencial es necesario utilizar un conjunto de pesos que suman a 1 y que se reducen en tamaño geométricamente. Los pesos utilizados son típicamente de la forma: Para mostrar que estos pesos suman a 1, considere la expansión de 1 / como una serie. Podemos escribir y expandir la expresión entre paréntesis usando la fórmula binomial (1-x) p. Donde x (1-) y p -1, lo que da: Esto proporciona entonces una forma de media móvil ponderada de la forma: Esta suma puede escribirse como una relación de recurrencia: lo que simplifica enormemente el cálculo y evita el problema de que el régimen de ponderación Debe ser estrictamente infinito para que los pesos sumen a 1 (para valores pequeños de alfa, esto no suele ser el caso). La notación utilizada por diferentes autores varía. Algunos usan la letra S para indicar que la fórmula es esencialmente una variable suavizada y escriben: mientras que la literatura de la teoría de control usualmente usa Z en lugar de S para los valores exponencialmente ponderados o suavizados (véase, por ejemplo, Lucas y Saccucci, 1990, LUC1 , Y el sitio web del NIST para más detalles y ejemplos trabajados). Las fórmulas citadas anteriormente derivan del trabajo de Roberts (1959, ROB1), pero Hunter (1986, HUN1) utiliza una expresión de la forma: que puede ser más apropiada para su uso en algunos procedimientos de control. Con alfa 1, la estimación media es simplemente su valor medido (o el valor del elemento de datos anterior). Con 0.5 la estimación es el promedio móvil simple de las mediciones actuales y anteriores. En los modelos de predicción el valor, S t. Se utiliza a menudo como estimación o valor de pronóstico para el siguiente período de tiempo, es decir, como la estimación de x en el tiempo t 1. Así, tenemos: Esto muestra que el valor pronosticado en el tiempo t 1 es una combinación de la media móvil ponderada exponencial anterior Más un componente que representa el error de predicción ponderado, epsilon. En el tiempo t. Suponiendo que se da una serie de tiempo y se requiere una predicción, se requiere un valor para alfa. Esto puede estimarse a partir de los datos existentes mediante la evaluación de la suma de los errores de predicción al cuadrado obtenidos con valores variables de alfa para cada t 2,3. Estableciendo la primera estimación como el primer valor de datos observado, x 1. En aplicaciones de control, el valor de alfa es importante porque se usa en la determinación de los límites de control superior e inferior y afecta a la longitud de ejecución media (ARL) esperada Antes de que estos límites de control se rompen (bajo el supuesto de que las series temporales representan un conjunto de variables independientes aleatorias, distribuidas de forma idéntica con varianza común). En estas circunstancias, la varianza de la estadística de control es (Lucas y Saccucci, 1990): Los límites de control se establecen usualmente como múltiplos fijos de esta varianza asintótica, p. / - 3 veces la desviación estándar. Si alfa 0.25, por ejemplo, y se supone que los datos que se están supervisando tienen una distribución Normal, N (0,1), cuando están en control, los límites de control serán / - 1.134 y el proceso alcanzará uno u otro límite en 500 Pasos en promedio. Lucas y Saccucci (1990 LUC1) derivan los ARLs para una amplia gama de valores alfa y bajo diversas suposiciones usando procedimientos de cadena de Markov. Ellos tabulan los resultados, incluyendo el suministro de ARLs cuando la media del proceso de control ha sido desplazada por un múltiplo de la desviación estándar. Por ejemplo, con un cambio de 0.5 con alfa 0.25 el ARL es menos de 50 pasos de tiempo. Los enfoques descritos anteriormente se conocen como suavizado exponencial simple. Ya que los procedimientos se aplican una vez a la serie temporal y luego los procesos de análisis o control se llevan a cabo en el conjunto de datos suavizado resultante. Si el conjunto de datos incluye una tendencia y / o componentes estacionales, se puede aplicar el suavizado exponencial de dos o tres etapas como un medio para eliminar (modelar explícitamente) estos efectos (véase más adelante la sección sobre Pronóstico y el ejemplo trabajado del NIST ). CHA1 Chatfield C (1975) El Análisis de la Serie de Tiempos: Teoría y Práctica. Chapman y Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) La media móvil exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de control del promedio móvil ponderado exponencialmente: Propiedades y mejoras. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Pruebas de gráficos de control basadas en medias móviles geométricas. Technometrics, 1, 239-250